Electrical impedance


Z = \sqrt{R^2 + {(X_L-X_C)}^2}

阻抗是电路中电阻、电感、电容对交流电的阻碍作用的统称。阻抗是一个复数，实部称为电阻，虚部称为电抗；其中电容在电路中对交流电所起的阻碍作用称为容抗，电感在电路中对交流电所起的阻碍作用称为感抗，容抗和感抗合称为电抗。

阻抗将电阻的概念加以延伸至交流电路领域，不仅描述电压与电流的相对振幅，也描述其相对相位。当通过电路的电流是直流电时，电阻与阻抗相等，电阻可以视为相位为零的阻抗。

形式

阻抗定义为电压与电流的频域比率。阻抗的大小Z_{m} 是电压振幅与电流振幅的绝对值比率，阻抗的相位 $\theta$是电压与电流的相位差。


v = iZ = iZ_m e^{j\theta}

阻抗大小$Z_m$的作用恰巧就像电阻，设定电流$i$，就可以计算出阻抗$Z$两端的电压降$v$。相位因子$e^{j\theta}$则是电流滞后于电压的相位差\theta

Tip

在时域中，电流信号会比电压信号慢$\theta T/2\pi$秒


Z_R = R


Z_C = \frac{1}{j\omega C}


Z_L = j \omega L


X_C = -j/\omega C

随着$\omega$趋向于0，电源趋向于直流电源，容抗的绝对值趋向于无穷；因此，在低频率运作时，电容器貌似断路。假设电源的频率越高，则容抗越低，对于电流通过的阻碍也越低。在高频率运作时，电容器貌似短路。


X_L = j\omega L

从这方程可以观察到，当交流电源的角频率趋向于零时，电源会趋向于直流电源，感抗会趋向于零，对于电流的通过阻碍越低。所以，在低频率运作时，电感器貌似短路。假设电源角频率越高，则感抗越高，假设给定电压源振幅，则电流会趋向于零。所以，在高频率运作时，电感器貌似断路。